1. 定义

二叉排序树 (BST) 是一种非线性数据结构，其中每个节点都包含一个值，并连接到最多两个子节点：左子节点和右子节点。BST 中的键已按照某种顺序排列，通常是升序或降序。

2. 最佳情况

二叉排序树的最佳情况发生在树完全平衡时。完全平衡的树是指树的每个子树都具有近似的相同高度。这种平衡确保了高效的搜索、插入和删除操作。

3. 搜索

在完全平衡的二叉排序树中，搜索操作的复杂度是 O(log n)，其中 n 是树中的节点数。这是因为树的高度平衡，导致在每个阶段只剩下大约一半的节点需要检查。

4. 插入

插入新节点也将在 O(log n) 时间内完成。通过沿着树向下移动并将其插入适当的子树来找到插入位置。由于树的平衡，新节点可以有效地添加到保持树高度平衡的位置。

5. 删除

在平衡二叉排序树中删除节点同样具有 O(log n) 的复杂度。通过找到要删除的节点及其后继或前驱，可以高效地重新组织树。这有助于保持树的平衡。

6. 特征

完全平衡的二叉排序树具有以下特征：

树的高度为 O(log n)

树的内部节点都恰好有两个子节点

树的叶节点都在同一层上

7. 创建

创建完全平衡的二叉排序树可以通过使用以下算法：

自平衡树：树自动调整其结构以保持平衡，例如 AVL 树或红黑树。

平衡因子：通过计算树的平衡因子（每个节点的左子树高度减去右子树高度）并重新平衡不平衡的节点，可以创建平衡的树。